小升初中级分析法数学思维训练及答案
1．飞机事件
已知：有N架一样的飞机停靠在同一个机场，每架飞机都只有一个油箱，每箱油可使飞机绕地球飞半圈。注意：天空没有加油站，飞机之间只是可以相互加油。
如果使某一架飞机平安地绕地球飞一圈，并安全地回到起飞时的机场，问：至少需要出动几架飞机？
注：路途中间没有飞机场，每架飞机都必须安全返回起飞时的机场，不许中途降落。
2．如何推出自己帽子的颜色
一个牢房，里面关有3个犯人。因为玻璃很厚，所以3个犯人只能互相看见，不能听到对方所说的话。一天，国王命令下人给他们每个人头上都戴了一顶帽子，告诉他们帽子的颜色只有红色和黑色，但是不让他们知道自己所戴的帽子是什么颜色。在这种情况下，国王宣布两条命令如下：
（1）哪个犯人能看到其他两个犯人戴的都是红帽子，就可以释放谁；
（2）哪个犯人知道自己戴的是黑帽子，也可以释放谁。
事实上，他们三个戴的都是黑帽子。只是他们因为被绑，看不见自己的罢了。很长时间，他们3个人只是互相盯着不说话。可是过了不久，聪明的A用推理的方法，认定自己戴的是黑帽子。您也想想，他是怎样推断的呢？
3．填数字
找规律填数字是一个很有趣的游戏，特别锻炼观察和思考的能力。
试试看，有规律填写以下空格：
114710192225
1123583455
124711163746
149164964
4．猜猜谁买了什么车
吉米、瑞恩、汤姆斯刚新买了汽车，汽车的牌子分别是奔驰、本田和皇冠。他们一起来到朋友杰克家里，让杰克猜猜他们三人各买的是什么牌子的车。杰克猜道："吉米买的是奔驰车，汤姆斯买的肯定不是皇冠车，瑞恩自然不会是奔驰车。"很可惜，杰克的这种猜测，只有一种是正确的，你知道他们各自买了什么牌子的车吗？
5．体育竞赛
有一场体育比赛中，共有N个项目，有运动员1号，2号，3号参加。在每一个比赛项目中，第一，第二，第三名分别得A，B，C分，其中A，B，C为正整数，且A>B>C。最后1号选手共得22分，2号与3号均得9分，并且2号在百米赛中取得第一。最后，求N的值，并分析出谁在跳高中得第二名。
6．野鸭蛋的故事
四个旅游家（张虹、印玉、东晴、西雨）去不同的岛屿去旅行，每个人都在岛上发现了野鸡蛋（1个到3个）。4人的年龄各不相同，是由18岁到21岁。已知：
①东晴是18岁。
②印玉去了A岛。
③21岁的女孩子发现的蛋的数量比去A岛女孩的多1个。
④19岁的女孩子发现的蛋的数量比去B岛女孩的多1个。
⑤张虹发现的蛋和C岛的蛋之中，有一者是2个。
⑥D岛的蛋比西雨的蛋要多2个。
请问：张虹、印玉、东晴、西雨分别是多少岁？她们分别在哪个岛屿上发现了多少野鸡蛋？
7．小圆能转几周？
两个直径分别是2和4的圆环，如果小圆在大圆内部绕大圆转一周，那么小圆自身转了几周？如果在大圆的外部转，小圆自身又要转几周呢？
8．他懂计算机吗？
已知下列A、B、C三个判断中，只有一个为真。
A．甲班有些人懂计算机。
B．甲班王某与刘某都不懂计算机。
C．甲班有些人不懂计算机。
请问：甲班的班长是否懂计算机？（注意：要有分析的过程。）
9．是否参加鉴定？
有一个工业公司，组织它下属的A、B、C三个工厂联合试制一种新产品。关于新产品生产出来后的鉴定办法，在合同中做了如下规定：
（1）如果B工厂不参加鉴定，那么A工厂也不参加。
（2）如果B工厂参加鉴定，那么A工厂和丙工厂也要参加。
请问：如果A工厂参加鉴定，C工厂是否会参加？为什么？
10．拥有古物的是谁？
孙某和张某是考古学家老李的学生。有一天，老李拿了一件古物来考验两人，两人都无法验证出来这件古物试谁的。老李告诉了孙某拥有者的姓，告诉张某拥有者的名，并且在纸条上写下以下几个人的人名，问他们知道谁才是拥有者？
纸条上的名字有：沈万三、岳飞、岳云、张飞、张良、张鹏、赵括、赵云、赵鹏、沈括。
孙某说：如果我不知道的话，张某肯定也不知道。
张某说：刚才我不知道，听孙某一说，我现在知道了。
孙某说：哦，那我也知道了。
请问：那件古物是谁的？
1．分析及答案：一共需要10架飞机。假设绕地球一圈为1，每架飞机的油只能飞1/4个来回。从原机（也就是要飞地球一圈的飞机）飞行方向相同的方向跟随加油的飞机以将自己的油一半给要供给飞机为原则，那跟随飞机就只能飞1/8个来回。推理得以四架供一架飞机飞1/4的方法进行，那么原机自己飞行1/4到3/4的那段路程，0至1/4和3/4至4/4由加油机加油供给，就是给1/2的油，原机就能飞1/4了，所以跟随和迎接两个方面分别需要供油机在1/4处分给原机一半的油，供油机在1/4处分完油飞回需4架飞机供油，所以综上所述得（1＋4）×2＝10。
1．分析及答案：在国王宣布过第1条命令后，过了一段时间，仍没人被释放。因此，可以证明3顶帽子中没有2顶红帽，也可以说三个人中可能有2黑1红，或者3黑。于是出现了两种情况：假设A戴的是红帽，于是他就看见了2顶黑的。B和C都可以看见1黑1红。但是既然红的在A头上，那么B和C都是黑的。那么B和C早就能确定自己带的是黑帽。所以A不可能戴红帽。因此A推定自己头上戴的肯定是黑帽。因为只有出现3顶黑帽，才没有人敢确定红帽是否在自己头上。聪明的你想到了吗？
3．分析及答案：
1．（1）第2个数字比第1个数字多3，第3个数字比第2个数字多3，第4个数字也比第3个多3，这像是一个等差数列，差是3。按这个想法，应该填13，16，那接下来19，22，25都符合这个规律。
2．（2）仔细观察，你会发现每个数字的差不一样，后面的基本都比前面的大，有什么规律呢？第3个数字2是第1个和第2个数字的和，第4个数字3，是第2个和第3个数字的和，每个数字都是它前面两个数字的和。按这个想法，应该填13，21，在后面的34正好等于13+21，55也正好等于21+34，按照这样的规律填即可。
3．（3）这一组数字，后面的数字都比前面的大，那差分别多少呢？看看，
21=1，42=2，74=3，117=4，1611=5……
你看出规律了吗？每一个数字根前面数字的差都增加1。那这样应该填22，29，后面正好也符合这个规律。
4．（4）首先可以看出后面的数字比前面的'数字大，大多少呢？3，5，7。这个规律成立吗？试试看，填进大9和11的数字，得到25，36。36+13=49，49+15=64。正好成立。
4．分析：从杰克的猜测中，我们可知只有"汤姆斯买的肯定不是皇冠车"这种猜测是正确的，那么他买的就只能是本田或奔驰。吉米应该买的不是奔驰，只能是皇冠或本田，那么吉米买的是皇冠车，瑞恩买的是奔驰车，汤姆斯买的是本田车。
5．分析：因为1号、2号、3号三人共得分为22+9+9=40分，又因为三名得分均为正整数且不等，所以前三名得分最少为6分。40=5*8=4*10=2*20=1*20，不难得出项目数只能是5。即N=5。
1号总共得22分，共5项，所以每项第一名得分只能是5，22=5*4+2，故1应得4个一名1个二名.第二名得1分，又因为2号百米得第一，所以1只能得这个第二。
2号共得9分，其中百米第一5分，其它4项全是1分，9=5+1=1+1+1。即2号除百米第一外全是第三，跳高第二必定是3号所得。
6．因为21岁的女孩不是去了A岛（印玉）（③），所以，21岁的是张虹。所以可推断，19岁的是印玉。
姓名年龄岛卵
张虹21岁1个或2个
印玉19岁A1个或2个
东晴18岁
西雨20岁3个
假设张虹有2个的话，那么印玉就有3个（③），这与④相互矛盾的。所以，张虹是1个，印玉是2个。因此可知，C岛是发现了2个（⑤），去C岛的是东晴。
根据条件⑥可知，张虹去了D岛，剩下的西雨去了B岛。
所以，结果就是：
姓名年龄岛卵
张虹21岁D1个
印玉19岁A2个
东晴18岁C2个
西雨20岁B3个
7．答案：小圆能转3周。
分析：两圆的直径分别为2、4，那么半径分别为1、2。假如把大圆剪开并拉直，那么小圆绕大圆转一周，就变成从直线的一头移动到另一头。因为这条直线长就是大圆的周长，是小圆周长的2倍，所以小圆需要滚动2圈。
但现在小圆在沿大圆滚动的同时，自身还要作转动。小圆在沿着大圆滚动1周并回到原出发点的同时，小圆自身也转了1周。如果小圆在大圆的内部滚动，其自转的方向与滚动的转向相反，因此小圆自身转了1周；如果小圆在大圆的外部滚动，其自转的方向与滚动的转向相同，因此小圆自身转了3周。
8．答案：甲班班长懂计算机。
分析：A与B是等值关系，真假情况完全相同，假如C真，那么B也是真的。因为这三个判断中只有一个是真的，所以只能是B与C假，A真。
A如果是假的，意味着"甲班所有的同学懂计算机"真，这是因为B与"甲班所有的同学懂计算机"是矛盾关系。既不可以同时使真的，也不可以同时都是假的，如果有一个是假的，那么另一个必定是真的。另外，如果甲班所有的同学懂计算机，那么说明甲班班长也懂计算机。
9．答案：C工厂参加鉴定。
分析：如果B工厂不参加鉴定，那么A工厂也不参加；如果B工厂参加鉴定，那么A工厂和C工厂也要参加；A工厂参加鉴定。
1．（1）如果B工厂不参加鉴定，那么A工厂也不参加。
2．（2）A工厂参加鉴定。所以，B工厂参加鉴定。
3．（3）如果B工厂参加鉴定，那么A工厂和丙工厂也要参加。B工厂参加鉴定。
所以，A工厂参加时，C工厂也会参加。
10．答案：岳飞。
分析：孙某说："如果我不知道的话，张某肯定也不知道。"那名字和姓肯定有多个选择的，排除沈、万、三和张良，把姓沈和姓张也同时排除。现在剩下：赵括、赵云、赵鹏、岳飞、岳云。张某说："刚才我不知道，听孙某一说，我现在知道了。"所以肯定是多选的排除：那就是"云"，剩下：赵括、赵鹏、岳飞。
最后：孙某说："哦，我也知道了。"那姓肯定是惟一的，那只有"岳飞"了。
