用数学的思维方式去分析、考虑数学问题

摘要:充分调动学生的主动性,带着问题去学习,用数学的思维方式去分析、考虑数学问题,不只为了解题而解题,这就是数学教学的一大目标。

关键词:解题思维;概念;隐含条件

学习数学在于解题,不仅善于解一些标准的题,而且善于解一些要求独立思考,思路合理,见解独到的和有发明创造的题。数学的特征是公式繁多、内容复杂,问题形式变化无穷.如何有效地主组织高中数学解题教学,是历年数学教学研究中最热门的课题。我们不仅要求学生直接参与解题,更要求学生能参与解题的思维活动。总结我在高中数学教学过程中的心得,本文拟就谈谈以下两点：

一、对概念的掌握

“工欲善其事,必先利其器”。要达到培养学生解题思维的目的,首先得让学生明白高中数学所有教学内容最基本的知识—概念。概念是思维的基本形式,具有确定研究对象和任务的作用。《普通高中数学课程标准》指出:教学中应加强对基本概念和基本思想的理解和掌握,对一些核心概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终,帮助学生逐步加深理解。

在数学中,一个首要的概念就是函数。函数的学习标志着从常量数学学习开始进入变量数学学习。理解函数要求学生在思维中构建一个过程,来反映函数可能出现的一个情形(解析式、表格或图象表示),对定义域中每一个特定值都得到唯一一个函数值的这种动态变化过程。在教学的时候不要把概念的讲授看作是“名词”的解释而已。中学生的年龄决定了很大部分学生的辩证思维发展还处于很不成熟的时期,思维水平基本上停留在形式逻辑思维的范畴,只能局部地、静止地、分隔地、抽象地认识所学的事物。学生对函数概念的认知发展有三个阶段:作为“算式”的函数;作为“变化过程”的函数;作为“对应关系”的函数。这些都说明了学生对函数概念的'学习理解,必然要贯穿于整个中学数学课程的学习活动之中。通过对函数的概念这样一个最基本的内容进行说明讲解,掌握这样一个循序渐进的过程:老师首先解释说明,然后与现实生活当中的某一实际情况结合,比如所买商品与所付金额、邮件重量与邮资等等,让学生把数学与生活联系在一起,我们就能很轻松地把学生引入解决实际问题的境界。其间可以进行讨论调动学生的积极性。然后再转入有些问题不能很直观地解决所遇到的实际问题,从而引入到函数的性质上来。

二、挖掘题目中的隐含条件

数学解题中最首要的问题是读懂题目,挖掘出隐含条件。所谓的隐含条件是指数学题目中那些若明若暗含而不露的已知条件,或者从题设中不断发现并利用条件进行推理和变形而重新发现的条件。

我们常说某个数学题目对多数学生来说是一个难题,难在哪呢?很大程度难在隐含条件的深度与广度。一般来说,隐含条件通常隐蔽在数学定义与性质中,或者隐蔽在函数的定义域与值域之中,或者隐蔽在几何图形的特殊位置上,或者隐蔽在知识的相互联系之中。因此,要培养学生挖掘隐含条件的思维能力。把命题者所要告诉我们的潜在信息挖掘出来,清楚命题者的考察目的。在教学过程中要培养学生做到以下几点:

1.学会类比。解题不要为了解题而解题,要仔细分析已知条件,挖掘隐含条件。从相似比较中挖掘隐含条件的实质是类比,是一种铺垫激活策略。在比较中培养出学生挖掘已知信息的思维能力。

2.学会观察求证的结论。很多数学考试的求证都是放在综合题上的,因为这些题对学生的推理及如何推理的能力要求比较高。万变不离其“中”,严谨地审视求证的结论,从推理中挖掘隐含条件,根据结论反推。所以我们要让学生培养出从结论下手,观察结论解决问题。其实解题的实质就是消除或缩小当前状态与目标状态的差异,并运用数学知识与方法来缩小这种差异,直到问题解决。而让学生形成学会观察求证结论的思维,无疑又缩小了当前状态与目标状态的差异。

3.学会从已知条件中展开联想。数学语言不像语文那样富于修辞,它们相当精炼。数学题每一句话都给出相关信息,如果孤立地审视已知条件已经达到“山重水复疑无路”时,就要联系几个已知条件审视,从联系中挖掘隐含条件以进入“柳暗花明又一村”的新境界。要培养学生的横向和纵向思维,展开联想,形成一种发散的思维方式。比如遇到这样的题,已知某一函数的表达式,根据已知条件求出在一定条件下的极值。在解题的时候,学生往往会忽视它们的定义域的取值范围。我们对函数的所有计算和推理都是在定义域的范围内进行,这样就把问题的解决缩小在某一特定的范围之内,从而减小其难度。

通过以上方式培养学生的数学思维能力,不断提高学生的解题能力,让其带着思考去学习,避免出现打题海战术。如果不能培养学生的数学思维能力,用所学内容解决所遇到的问题,一味最求量的多少,必然会使学生走入眼高手低的怪圈,达不到由量到质的过渡。充分调动学生的主动性,带着问题去学习,用数学的思维方式去分析、考虑数学问题,这就是数学教学的一大目标。